任意 MA(2) 过程中系数的显式形式

我们将证明，对于{\it 任意} $MA(2)$ 过程（除了系数 $\theta_1,\theta_2$ 位于某些线段上的情况外），存在{\it 唯一的一个可逆} $MA(2)$ 过程，其具有{\it 相同}的自协方差 $\gamma_0,\gamma_1,\gamma_2$。无论数据是否来自不可逆的 $MA(2)$ 过程，计算机包拟合的都是这个可逆版本。这对基于拟合过程的预测产生了后果，因为此类预测似乎是不恰当的。我们遵循 Sbrana (2012) 的图示方法，该方法在可逆性区域内指出了这一结果，并通过解析推理，用 $\gamma_0,\gamma_1,\gamma_2$ 显式地表达了可逆版本的系数 $\theta_1,\theta_2$。我们也表达了非可逆性区域中的 $(\theta_1,\theta_2)$。