SU(3) 向其有限子群的显式与自发破缺
摘要
我们从显式破缺和自发破缺两个视角研究 SU(3) 向其子群的破缺。这两种方法之间的一一对应由复球谐函数给出，它们构成 SU(3) 表示函数的完备集。复共轭变量中 p 次和 q 次的不变量对应于 SU(3) 的 (p,q) 表示中的单态或真空期望值。我们回顾了 Molien 函数的形式体系，它包含初级和次级不变量的信息。讨论了 Molien 函数向张量生成函数的推广，后者允许导出所有分支规则。我们计算了所有阶数小于 512 的真有限子群、整个 \Delta(3n^2) 和 \Delta(6n^2) 系列群以及所有晶体学群的初级和次级不变量。对于整个 T_{n[a]}-、\Delta(3n^2)-、\Delta(6n^2)- 系列以及所有晶体学群 \Sigma(X)，推导了破缺到子群的充分条件示例。相应的不变量提供了这些群的替代定义。我们提供了 Mathematica 软件包 SUtree，可提取上述群的不变量、Molien 函数和生成函数、syzygies、VEVs、分支规则、特征标表、矩阵 (p,q)_{SU(3)} 表示、Kronecker 积等。
引用
@article{arxiv.1110.4891,
title = {Explicit and spontaneous breaking of SU(3) into its finite subgroups},
author = {Alexander Merle and Roman Zwicky},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.4891},
year = {2015}
}
备注
62 pages, 5 figures; the corresponding software package SUtree can be downloaded from http://theophys.kth.se/~amerle/SUtree/SUtree.html New in v2: Nice figure added, references added, explicit transformation matrices between different embeddings calculated, software package updated