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固定半径随机区间内最小分母的期望值

数论 2022-11-16 v2 数值分析数值分析

作者: Huayang Chen , Alan Haynes

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摘要

我们计算了在半径为 $\delta/2$ 的随机选取实区间内，返回最简分数最小分母的随机变量的概率质量函数。作为一个应用，我们证明当 $\delta\rightarrow 0$ 时，最小分母的期望值渐近于 $(16/\pi^2)\delta^{-1/2}$ 。

关键词

最小分母最简分数随机区间概率质量函数期望值渐近分析

引用

@article{arxiv.2109.12668,
  title  = {Expected value of the smallest denominator in a random interval of fixed radius},
  author = {Huayang Chen and Alan Haynes},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2109.12668},
  year   = {2022}
}

备注

9 pages, streamlined proof, radius $\delta$ from previous version replaced by $\delta/2$