最小长度 Ricci 标量的期望值

本文中，我们考虑一个具体模型，其实现了时空中间隔（空间或时间分离）点之间存在基本极限距离 $L_0$，该模型在不久前的研究中展现出引人注目的特征：其最小长度 Ricci 标量 $R_{(q)}$ 在 $L_0$ 趋于零的极限下并不趋近于普通 Ricci 标量 $R$。已发现一点的 $R_{(q)}$ 依赖于实现最小距离存在性所沿的方向。此处我们指出，在 $L_0\to 0$ 极限中 $R_{(q)}\to R$ 的收敛性无论如何都在松弛或广义意义下得以恢复，即当我们对方向取平均时，这暗示我们可能是在取被提升为量子变量的 $R_{(q)}$ 的期望值。即便在 $L_0\to 0$ 极限（即我们得到普通时空时）无法将 $R_{(q)}$ 与 $R$ 等同（意指远不止上述广义意义下的简单相等）这一事实，仍如先前一样引人注目。情况仿佛是，即便 $L_0$（此处读作普朗克长度）过小以致任何直接探测都不可行，时空的内在量子本性仍可能以实验可及，由前述 Ricci 的特殊特征所见证——其不随 $L_0$ 消逝（即在取 $\hbar \to 0$ 极限时持续存在）。