具有交换性质的 Presburger 算术的扩张

设 $G$ 为 Presburger 算术的一个模型。设 $\mathcal{L}$ 为 Presburger 语言 $\mathcal{L}_{Pres}$ 的一个扩张。本文中我们证明 $G$ 的 $\mathcal{L}$-理论是 $\mathcal{L}_{Pres}$-极小的，当且仅当它具有交换性质且任意有界可定义集具有最大值。