向量变元标量幂函数的多维有理级数展开

对于欧氏空间中多维向量 $\mathbf{r}_s$ 的函数 $\left| \mathbf{r}_1{+}\ldots {+}\mathbf{r}_{_N} \right|^{-\nu} \in \mathbb{R}$，连续代数方法是导出形如 ${\sim}\sum\limits_{s}\frac{r_1^s}{r_{_{N}}^s}\ldots \frac{r_{_{N-1}}^s}{r_{_{N}}^s}, \,\, (r_k{<}r_{_{N}})$ 的展开，以及对于某些正交函数 $H_{\lambda_s}(\mathbf{r}_s)$ 形如 ${\sim}\sum\limits_{\lambda_k} H_{\lambda_1}(\mathbf{r}_1)\ldots H_{\lambda_{_{N}}}(\mathbf{r}_{_{N}})$ 的展开。两种情形下的系数角函数均被求出并确定。