2+1 维分形场论中的 exotic theta 项

在本工作中，我们研究 2+1d $\phi$-理论中的 exotic theta 项，该理论为 XY-plaquette 模型提供了连续描述。$\phi$-理论可被视为 1+1d 紧玻色子的分形类比，并表现出动量和缠绕子系统对称性。在该理论中，不连续场构型起着关键作用。尽管此类构型破坏了场的朴素拓扑，但它们诱导了非平凡的反作用，从而产生了新的拓扑项。我们研究了两种 theta 项，分别称为体 theta 项和分层 theta 项。分层 theta 项通过将缠绕电流耦合到分层的相邻叶来构造。值得注意的是，对应的 theta 角可以在空间上变化而不影响经典运动方程。两种 theta 项均导致广义 Witten 效应，其中携带缠绕子系统荷的涡旋算符获得动量子系统荷。在分层 theta 角的情况下，Witten 效应表现出更复杂的结构：涡旋算符获得四极动量荷。我们基于修正的 Villain 表述，使用晶格实现来展示这些特征。