Guyon-Lekeufack 路径依赖波动率模型在一般核下解的存在性、唯一性与正性
计算金融
2025-10-15 v2
摘要
我们证明了 Guyon 和 Lekeufack (2023) 提出的用于建模股票指数价格及其现货波动率的路径依赖波动率模型存在唯一的连续解。所考虑的模型中的趋势和活动特征可以写为具有非卷积核和非有界核以及非 Lipschitz 系数的随机 Volterra 方程（SVE）。我们首先在关于两个核的可积性和正则性假设下，以及在关于第二个核对过去平方回报加权的核的条件（该条件确保活动特征被一个正常数从下方有界）下，证明了 SVE 解的存在性和唯一性。然后，在进一步假设对过去回报加权的核为指数型，且两个核关于其第二个变量的对数导数之间满足一个不等式的情况下，我们证明了波动率过程的正性，该波动率过程被表示为 SVE 解的非线性函数。我们数值上表明，对过去回报加权的核选择指数核对模型校准质量的影响与其他选择相比很小，并且涉及对数导数的不等式被校准后的核所满足。这些结果推广了 Nutz 和 Valdevenito (2023) 的结果。
引用
@article{arxiv.2408.02477,
title = {Existence, uniqueness and positivity of solutions to the Guyon-Lekeufack path-dependent volatility model with general kernels},
author = {Hervé Andrès and Benjamin Jourdain},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.02477},
year = {2025}
}