含时密度泛函理论中密度 - 势映射的存在性、唯一性与构造

本文回顾了量子力学中从密度到势的映射，这是含时密度泛函理论 (time-dependent density-functional theory) 和 Kohn-Sham 构造的基本构建模块。我们首先提出了详细的条件，使得通过求解含时 Schr"odinger 方程可以定义从势到密度的映射。我们具体讨论了与哈密顿量无界性相关的复杂性，并推导了局域力方程 (local-force equation)。随后利用该方程建立了一个迭代序列，通过初始态的时间演化来确定产生指定密度的势。该不动点过程需要特定 Sturm-Liouville 问题的可逆性，我们针对不同情况对此进行了讨论。基于这些考量，我们接着讨论了著名的 Runge-Gross 定理，该定理为时间解析势提供了密度 - 势映射。此外，我们给出了确保一般不动点方法在特定假设下有定义且收敛的条件。然后，讨论了此类不动点过程在晶格哈密顿量中的应用，并展示了密度 - 势映射的数值实现。最后，我们提出了将密度 - 势映射扩展至包含矢量势和光子的方案。