关于量子力学中时间依赖密度到势的映射
其他凝聚态物理
2009-11-13 v2 无序系统与神经网络
摘要
本文批判性地考察了量子力学中将时间依赖密度映射到势的问题。自 Runge 和 Gross (Phys. Rev. Lett. 52, 997 (1984)) 确立了该映射的唯一性以来，这一问题一直具有重要意义，构成了时间依赖密度泛函理论 (TDDFT) 的理论基础。我们认为，除了存在性（即所谓的 v-可表示性）和唯一性之外，还有一个关于稳定性和混沌的重要问题。通过研究一个二能级系统，我们发现了一些看似无害、几乎恒定的密度，它们无法由任何势构造出来（不存在性）。我们进一步通过李雅普诺夫分析表明，在这种情况下，密度到势的映射存在混沌区域。在实空间中，情况更为微妙。虽然形式上保证了 v-可表示性，但映射往往是混沌的，使得势的实际构造几乎不可能。此处首次研究的映射的混沌性质，对于在实时设置中使用 TDDFT 的可能性具有严重后果。
引用
@article{arxiv.0704.1787,
title = {On the Mapping of Time-Dependent Densities onto Potentials in Quantum Mechanics},
author = {Roi Baer},
journal= {arXiv preprint arXiv:0704.1787},
year = {2009}
}