区间 $ [15x,16x] $ 内素数的存在性——一个完全初等的证明

Hiroki Aoki; Riku Higa; Ryosei Sugawara

doi:10.55937/sut/1750381038

区间 $ [15x,16x] $ 内素数的存在性——一个完全初等的证明

数论 2025-08-05 v3

作者: Hiroki Aoki , Riku Higa , Ryosei Sugawara

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摘要

在本文中，我们针对命题“对于任意正整数 $N$ ，存在一个实数 $L$ 使得对于任意实数 $x \geqq L$ ，在区间 $[kx, (k+1)x]$ 内至少有 $N$ 个素数”在 $k \leqq 15$ 的情况下，给出了一个简短且完全初等的证明。我们的证明基于 Erd\"{o}s 对 $k=1$ 的证明思路，以及 Hitotsumatsu 和 Sainose 对 $k=2$ 的改进。在 $k=3$ 和 $k=4$ 的情况下，该方法与 $k=2$ 的情况非常相似；然而，在 $k \geqq 5$ 的情况下，我们需要新的思路来完成证明。

关键词

素数区间分布初等证明数论 Bertrand 假设

引用

@article{arxiv.2503.06069,
  title  = {Existence of primes in the interval $ [15x,16x] $ -- An entirely elementary proof --},
  author = {Hiroki Aoki and Riku Higa and Ryosei Sugawara},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2503.06069},
  year   = {2025}
}

备注

15 pages. This manuscript is a more recent version, correcting some minor errors from the published version

区间 $ [15x,16x] $ 内素数的存在性——一个完全初等的证明

摘要

关键词

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