紧致空间上匹配先验的存在性

水平 $1-\alpha$ 的匹配先验是指这样的先验：其关联的 $1-\alpha$ 可信集同时也是 $1-\alpha$ 置信集。我们研究一般可信区域族的匹配先验存在性。我们的主要结果给出了特定可信区域族的匹配先验存在时的拓扑条件。非正式地，我们证明在紧致参数空间上，若当我们对先验采用 Wasserstein 度量时所谓的拒绝概率函数是联合连续的，则匹配先验存在。鉴于这一一般结果，我们观察到典型的可信区域族，如可信球、最高后验密度区域、分位数等，不满足该拓扑条件。我们展示如何设计满足这些拓扑条件的近似后验可信球和最高后验密度区域，从而得到匹配先验。最后，我们评估了一种基于离散化和迭代计算近似匹配先验的数值方案。我们主要定理的证明使用了非标准分析的工具，并建立了关于 Wasserstein 度量的非标准扩张的新结果，这些结果可能具有独立意义。