植入匹配的贝叶斯推断：局部后验近似与无限体积极限

我们研究了在两个相关随机点集之间进行贝叶斯推断的问题，其中$\pi^*$是未知的匹配，在区间$[0,1]^d$中的点集$\{X_i\}_{i=1}^n$和$\{Y_i\}_{i=1}^n$之间。我们考虑在临界尺度$\|X_i-Y_{\pi^*(i)}\|_2 \asymp n^{-1/d}$下的情形，既有观察所有点的精确匹配模型，也有一部分点可能缺失的部分匹配模型。限定于最简单的$d=1$的情况，我们回答了以下问题：(1)后验分布是否可被局部算法近似，以及(2)该后验的边际统计在$n \to \infty$时是否具有明确的极限。对于部分匹配，我们肯定回答了这两个问题，其中对于大$n$的局部相关性衰减。对于精确匹配，我们表明，只有在对点进行全局排序后，后验才可被局部近似；并且，定义大$n$极限的边际统计需要基于数据在泊松点过程极限下的索引进行精心的索引，这基于流的概念。我们将这些结果的$d \geq 2$的推广留给后续研究。