Kronecker 协方差极大似然估计的存在性与唯一性
统计理论
2021-01-18 v2 统计方法学
统计理论
摘要
在矩阵值数据集中，所采样的矩阵常在其行与列之间均表现出相关性。对此类依赖的一个有用且简洁的模型是矩阵正态模型，其中随机矩阵各元素间的协方差由代表行协方差与列协方差的两个协方差矩阵的 Kronecker 积参数化。此类矩阵正态模型的一个吸引人之处在于，即便仅有极少量数据矩阵可用，Kronecker 协方差结构也允许进行标准似然推断。例如，在某些情形下，可仅以样本量为一进行依赖性的似然比检验。然而更一般地，确保矩阵正态似然有界或存在唯一极大化子所需的样本量以复杂方式依赖于矩阵维度。这促使我们去研究确保极大似然估计量存在且以概率一唯一存在所需的最小样本量。我们的主要结果在数据矩阵行数与列数之差至多为一倍因子的范式下给出了精确的样本量阈值。我们的证明使用了不变性性质，使我们能考虑由矩阵束的 Kronecker 标准型所得的典型形式数据矩阵。
引用
@article{arxiv.2003.06024,
title = {Existence and Uniqueness of the Kronecker Covariance MLE},
author = {Mathias Drton and Satoshi Kuriki and Peter Hoff},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.06024},
year = {2021}
}