关于纠缠约束满足问题的交换装置的存在性与不存在性

交换装置允许将经典约束满足问题 (CSP) 的 NP-hard 性证明推广到对应的纠缠 CSP 的不可判定性证明。这一工作已被用于诸如 Culf 和 Mastel 的工作中处理 NP-complete 布尔 CSP 和 3-着色问题。对于许多基于更大字母表的 CSP 问题，包括当 $k \geq 4$ 时的 $k$-着色问题，尚不知道是否存在交换装置，或对应的纠缠 CSP 是否可判定。本文研究交换装置并证明了首个已知的不存在性障碍。我们通过将图的量子自同构群的定义推广到 CSP 的量子内同构幺半群，并显示具有非经典量子内同构幺半群的 CSP 不容许存在交换装置。特别是，这表明当 $k \geq 4$ 时，$k$-着色问题不存在交换装置。然而，我们构造了一个用于 $k$-着色问题的另一种方式呈现为非局域游戏的-oracular 设置的交换装置。此外，我们证明了一个易于检查的量子内同构幺半群为非经典的充分条件，扩展了 Schmidt 关于图的量子自同构群的结果，并据此给出若干不容许存在交换装置的 CSP 示例。我们还表明 oracular 交换装置在图的范畴幂运算下保持存在性；交换装置和 oracular 交换装置的存在性在无四环的图上等价；且奇环与奇图具有交换的量子内同构幺半群，留下它们可能容许存在交换装置的可能性。