排他性原理、拉姆齐理论与 n-循环 PR 盒

排他性原理（E-原理）指出成对互斥事件的概率之和不能超过 1。与其他用于刻画量子关联的原理不同，其内在的非二分表述使其能应用于更广泛的语境性场景。尽管对于任意二分贝尔场景，E-原理等价于无信号条件，但对于同一场景的两个独立副本，这种等价性不再成立。由多副本导致的 E-原理违背被称为激活效应，文献 [Nat Commun 4, 2263 (2013)] 已针对 (2,m,2)、(2,2,d) 和 (3,2,2) 贝尔场景的非局域极值盒进行了研究。作者将展示激活效应的问题映射为在联合排他性图中寻找特定团。本文将联合排他性结构细化为边着色排他性多重图。这使我们能建立与拉姆齐理论的新联系：拉姆齐理论保证在足够大的边着色团中存在特定的单色子图，从而为排除 E-原理违背提供了有力工具。我们利用这一联系，借助拉姆齐理论结果，研究 n-循环场景的语境极值盒（称为 n-循环 PR 盒）的多副本对 E-原理的违背。对于通常的 (n=4) PR 盒，我们证明已知的 5/4 E-原理违背是利用两个副本所能达到的最大值，且同一上界也适用于 KCBS (n=5) PR 盒的两个副本。随后我们证明，n≥6 的循环 PR 盒不同于上述贝尔场景的极值盒，在两个或三个副本下不表现出激活效应。最后，对于任意数量的独立副本 k，我们确立了 n 的下界，使得 n-循环 PR 盒在 k 个副本下不表现出激活效应。