受约束于 ||Bx||<= 1 的极大极小问题 max ||Ax|| 的精确解
泛函分析
2024-02-12 v1 数学物理
math.MP
最优化与控制
摘要
在本文中，我们提供了受约束于 ||Bx||<= 1 的极大极小问题 max ||Ax|| 的精确解，其中 A 和 B 为实矩阵。该问题源自对受约束于 min ||Bx|| 的 max ||Ax|| 问题的重塑，因为后者无解。我们的数学方法源自抽象算子理论，其强大的理论工具使我们能将第一个问题简化为受约束于 ||x|| <= 1 的 max ||Cx|| 问题，该问题可依靠支撑向量精确求解。最后，作为附录，我们提供了解的两个应用：首先，我们构建了一个真正最优的最小储能经颅磁刺激（TMS）线圈；其次，我们找到了一个涉及统计变量的最优地理定位。
引用
@article{arxiv.2402.06345,
title = {Exact Solutions to the Maxmin Problem max ||Ax|| Subject to ||Bx||<= 1},
author = {Soledad Moreno-Pulido and Francisco Javier García-Pacheco and Clemente Cobos-Sánchez and Alberto Sánchez-Alzola},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.06345},
year = {2024}
}