一类相互作用玻色子量子模型的精确解

相互作用玻色子的量子模型具有广泛的应用，例如非线性介质中光学模式的传播，如$k$光子下转换。许多此类模型与有限群代数的非线性形变相关，因此是精确可解的。虽然已经发展了群论方法研究其本征值谱，但在量子光学中，主要关注点并非哈密顿量的谱，而是初始态的演化——例如强泵浦模式在非线性介质中传播时产生光学信号模式。我提出了一种通用且简单的方法，用于求解一大类相互作用玻色子量子模型的状态演化问题。对于$k$光子下转换模型及其推广，状态演化问题的解表示为传播时间幂次项的无穷级数展开，其系数由仅涉及单个多项式函数的递推关系确定。该多项式函数对每个非线性模型是唯一的。作为应用，我将参量下转换过程的精确解与半经典近似进行了比较。