非马尔可夫序列中占用时间分布的精确计算及其与自旋玻璃模型的关系

我们精确计算了离散非马尔可夫玩法序列中占用时间的分布，该序列在扩散过程和 Ising 自旋玻璃链等各种物理情境中出现。由于非马尔可夫特性，即使针对该玩法序列也会产生非平凡结果。我们展示了该分布具有由非平凡大偏差函数特征化的非高斯尾部，并对其进行了显式计算。通过规范变换将该序列精确映射到 Ising 自旋玻璃链，引出了一个有趣的新问题：对于一般有限大小的自旋玻璃模型，在给定温度下，局部场与之对齐的自旋数（经过热力学平均）的分布是什么？我们表明，即使在无限温度下，该分布仍然是非平凡的，并且在如 Sherritt-Kirkpatrick 模型（具有高斯无序性）等少数情况下可以进行显式计算。