等间距有限能级系统的精确微正则表述与热力学

我们给出 $N$ 个非相互作用粒子、能级等间距集合 $\{0,\epsilon,2\epsilon,\ldots,(p-1)\epsilon\}$ 的系统在热力学极限下的精确微正则表述。将微正则重数 $\Omega_p(E,N)$ 写为生成函数系数，并通过鞍点分析求解所得表示，推导能量 $u=E/(N\epsilon)$ 在区间 $[0,p-1]$ 内的每粒子熵 $s(u,p)$ 与反温度 $\beta(u,p)$ 的解析表达式。该表述适用于任意 $p$，并恢复已知情形 $p=2$、$p=3$ 以及 $p \to \infty$。对于有限 $p$，有界谱意味着熵在 $u_c=(p-1)/2$ 处取得最大值，此时 $\beta$ 为零并改变符号。在极限 $p \to \infty$ 下，能谱上界消失，有限能量熵最大值消失，不再存在负温度分支。据我们了解，这是第一个针对任意 $p$ 的通用热力学极限微正则解。因此，它为等间距有限能级系统及其随 $p$ 增大而出现的有界谱交叉提供了统一框架。