非对称随机平均过程的精确平均场解

我们考虑最近由 Krug/Garcia 和 Rajesh/Majumdar [均发表于 Jrl. Stat. Phys. 99 (2000)] 研究的具有连续质量变量和并行离散时间动力学的非对称随机平均过程 (ARAP)。该模型由定义在单位区间上的任意状态无关分数密度函数 $\phi(r)$ 定义。我们检验了平均场稳态质量分布依赖于 $\phi$ 的精确性，并基于高阶计算将产生乘积测度解的密度函数类 $\mathcal{M}$ 作为猜想加以识别。此外，推导了相关质量分布 $P(m)$ 的精确形式。利用这些结果，我们举例说明了对于多项式分数密度 $\phi(r)=(n-1) r^{n-2}$（其中 $n \geq 2$）平均场猜想的精确性。为了验证，我们显式计算了质量分布 $P(m)$ 并直接证明了乘积测度成立。我们进一步表明，即使在稳态不由乘积测度给出的情况下，也可以在 $\mathcal{M}$ 类中找到非常精确的近似式。