三维海森堡铁磁体中的精确霍普夫子涡旋

我们找到了非均匀、各向异性三维海森堡铁磁体单位自旋矢量场的精确静态孤子解。每个孤子由两个整数 $n$ 和 $m$ 标记。它是 $z=0$ 平面上卷绕数为 $n$ 的（修正）skyrmion，并在 $z$ 方向上扭出平面 $m$ 次成为三维孤子。此处 $m$ 由 $z$ 边界处的周期边界条件产生。我们利用 Whitehead 积分表达式求得该孤子的 Hopf 不变量为整数 $H = nm$。它表示一个霍普夫子涡旋。该拓扑孤子的原像图显示它们或为平凡纽结，或为非平凡纽结，取决于 $n$ 和 $m$。任意一对原像曲线链接 $H$ 次，证实了将 $H$ 解释为链接数的观点。我们还计算了霍普夫子涡旋的精确能量，并证明其拓扑下界对 $H$ 具有亚线性依赖。利用 Derrick 标度分析，我们证明了各向异性相互作用中空间非均匀性的存在（进而在系统中引入特征长度尺度）导致了霍普夫子涡旋的稳定性。