g=1/2 Luttinger 液体中的精确 Friedel 振荡

一维 Luttinger 模型中的单个杂质会在电荷密度中产生类似于 Friedel 振荡的局域修正。在本文中，我们给出了 $g={1\over 2}$ 情形（相当于 Toulouse 点）在任意温度 $T$ 和杂质耦合下的精确解，将电荷密度表示为超几何函数。我们特别发现，在 $T=0$ 时，密度的振荡部分在小距离处表现为 $\ln x$，在大距离处表现为 $x^{-1/2}$。