多事件重复 betting 的精确有限时段分位 Kelly 定理

我们在财富配置/Arrow-Debreu 坐标系下，对重复相同的多结果 Kelly 投注提出精确有限时段分位定理并予以证明。对于固定 $m$ 结果事件在时段 $n$ 内独立重复，单期财富配置 $W$ 产生的终端财富是其在多项计数向量 $N$ 上的幂函数 $W^N$。我们证明，终端财富的每个固定上分位是闭式 Arrow-Debreu 财富单纯形上正齐次分段幂函数，等价于正内部区域中以 log-wealth 坐标的分段线性函数。各分段由多项计数布置的 chamber 索引，在每个 chamber 上，分位目标恰好是针对基于计数的 shadow law $k/n$ 的单期 Kelly 目标。因此，有限时段分位问题可分解为有限多个 shadow-Kelly 子问题。我们将内部 chamber 图谱细化为闭式单纯形的有限分层，由 support faces 与布置 faces 组成，并证明一种弱的精确递归边界算法。我们还证明了一种自然的一阶渐近收敛至普通 Kelly 的结果，表明最优比例 log-分位收敛于普通 Kelly 值，精确有限时段 maximizer 收敛于 Kelly 财富配置。为说明，我们在正文中给出二进制与三进制示例，并在附录中提供扩展版本。我们以进一步的观察和关于更强修剪、更高阶有限时段校正以及对同时投注的扩展为结论。