多组分 Hubbard 模型的精确本征态：SU($N$) 磁性 $\eta$ 配对、弱遍历性破缺与部分可积性

我们通过推广 $\eta$ 配对机制，构造了任意维度下多组分 Hubbard 模型的精确本征态。我们的模型包含 SU($N$) Hubbard 模型作为特例。与传统两组分情形不同，推广的 $\eta$ 配对机制允许构造具有非对角长程有序和磁性长程有序的本征态。这些态由于多组分 $\eta$ 对的同时凝聚而形成碎片化费米子凝聚体。SU(2) Hubbard 模型中的 $\eta$ 配对态基于 $\eta$ 配对对称性，而 $N\geq 3$ 的 $N$ 组分系统中的精确本征态并非源于哈密顿量的对称性，而是源于在希尔伯特子空间中定义的谱生成代数。我们利用这一事实表明，推广的 $\eta$ 配对本征态不满足本征态热化假说，并作为量子多体疤痕态。这一结果表明 $N\geq 3$ 的多组分 Hubbard 模型中存在遍历性的弱破缺。此外，我们证明这些精确本征态构成了可积子扇区，其中 Hubbard 哈密顿量有效约化为无相互作用模型。这种部分可积性导致多种多组分 Hubbard 模型弱破缺遍历性。我们提出了一种利用耗散来提取动力学中可积部分的方法，并阐明了由耗散引起的非热化机制。本工作确立了多组分 Hubbard 模型激发本征态中非对角长程有序与 SU($N$) 磁性的共存，这为多组分费米子的新型非平衡配对态提供了可能。这些模型揭示了多组分费米子量子热化的独特特征，可利用冷原子量子模拟器进行实验验证。