非结构化网格上粒子模拟中精确电荷守恒的散播 - 收集算法：几何视角
数值分析
2016-05-04 v5
摘要
我们描述了一种用于非结构化网格上粒子模拟 (Particle-in-Cell) 的电荷守恒散播 - 收集 (scatter-gather) 算法。电荷守恒是从第一性原理获得的，即不需要任何后处理或修正步骤。该算法在基础层面上恢复了 Campos-Pinto 等人 [1]（至一阶）和 Squire 等人 [2] 最近提出的散播 - 收集算法，但此处是从几何视角以简化的方式推导出来的。反映这一视角的一些要素包括：(1) 使用各种阶数的（离散）微分形式来表示场、电流和带电粒子，并为这些自由度在各种网格单元（节点、边、面）上的定位提供规则；(2) 使用 Whitney 形式作为从离散微分形式到连续空间的基本插值函数；(3) 使用适用于一般不规则非结构化网格的离散 Hodge 星算子（即包含网格度量数据的“质量矩阵”）的 Galerkin 公式。获得的散播电荷和散播电流表达式非常简洁，不涉及数值积分规则。识别了每个网格单元内代表散播电荷和散播电流的适当分数面积，并通过这种识别获得了（精确）电荷守恒机制的简单几何表示。场更新基于耦合的一阶 Maxwell 旋度方程，以避免具有长期增长的虚假模式（否则存在于离散化二阶波动方程的公式中）。提供了示例以验证对所有时间离散 Gauss 定律的保持。
引用
@article{arxiv.1409.0854,
title = {Exact Charge-Conserving Scatter-Gather Algorithm for Particle-in-Cell Simulations on Unstructured Grids: A Geometric Perspective},
author = {Haksu Moon and Fernando L. Teixeira and Yuri A. Omelchenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:1409.0854},
year = {2016}
}