EW-表、Le-表、树状表与阿贝尔沙堆模型
组合数学
2018-05-15 v2
摘要
EW-表是 Ferrers 图的某种 0/1 填充，唯一对应于某个称为 Ferrers 图的二部图的具有唯一汇的无环定向。我们给出 Ehrenborg 和 van Willigenburg 一个结果的双射证明，该结果表明给定形状的 EW-表与具有给定超位集的排列等势。这导出了 EW-表与被广泛研究的 Le-表以及由 Aval、Boussicault 和 Nadeau 引入的树状表之间的显式双射。我们证明了给定 Ferrers 图上的 EW-表集合与该 Ferrers 图对应的阿贝尔沙堆模型的最小递归配置一一对应。另一种通过相应 Ferrers 图上生成树建立的 EW-表与树状表之间的双射，将树状表与这些图上阿贝尔沙堆模型的最小递归配置联系起来。我们引入 EW-表的一个变体，称之为 NEW-表，并给出从它们到 Le-表和树状表的双射。我们还给出了关于 EW-表和 NEW-表的各种性质与统计量的结果，以及关于它们的一些开放问题。
引用
@article{arxiv.1711.01622,
title = {EW-tableaux, Le-tableaux, tree-like tableaux and the Abelian sandpile model},
author = {Thomas Selig and Jason P. Smith and Einar Steingrimsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.01622},
year = {2018}
}
备注
30 pages, 8 figures, slight changes to end of Section 1, added two references