量子时钟模型中 BKT 相变推广的证据

我们计算了一维 N 态量子时钟模型的基态能量密度 $\epsilon(g)$ 至 18 阶，其中 $g$ 为耦合常数，$N=3,4,5,...,10,20$。利用基于 Padé 近似的方法，我们提取了 $\epsilon''(g)$ 或 $\epsilon(g)$ 的奇异结构。它们分别对应经典二维时钟模型的比热和自由能。我们发现，对于 $N=3,4$，在 $g_c=1$ 处存在单一临界点。相应二维经典模型的比热指数为 $N=3$ 时 $\alpha=0.34\pm0.01$，$N=4$ 时 $\alpha=-0.01\pm 0.01$。对于 $N>4$，存在两个由 $g_{c1}=1/g_{c2}$ 关联的指数奇异性，且 $\epsilon(g)$ 在 $g_c$ 附近表现为 $Ae^{-\frac{c}{|g_c-g|^{\sigma}}}+analytic\ terms$。指数 $\sigma$ 随 N 从 5 增至 9 而从 $0.2$ 逐渐增长到 $0.5$，并在 $N>9$ 时稳定于 0.5。这些相变应为 Kosterlitz-Thouless 相变（其 $\sigma=0.5$）的推广。这些相变的物理图像仍不清楚。