时空的量子容量与真空可压缩性：热场

90年代和00年代工作中的一项重要却令人困惑的结果是，在一系列一般时空集合中，量子场真空能量密度的涨落与均值之比接近于1。这是通过计算作为量子场应力-能量张量关联函数的噪声核来完成的。在本文中，我们通过量子热力学方法重新审视这一问题，计算两个典型的热力学量：充满高温和低温量子场的若干模型几何的定容热容与量子可压缩性。这是因为定容热容给出了能量密度涨落相对于均值的度量。当该比值接近或超过1时，正则分布的适用性受到质疑。类似地，系统的定压可压缩性是判断巨正则系综适用性的准则。我们推导了自由能密度，并由此得到2维Casimir空间、2维Einstein圆柱和4维($S^1 \times S^3$) Einstein宇宙中热场与量子场的这两个热力学量的表达式。为考察对空间维度的依赖性，出于完整性，我们也推导了具有偶空间维度的Einstein宇宙：$S^1 \times S^2$与$S^1 \times S^4$的这些热力学量。借助这组时空，我们可以研究其中量子物质场的热力学稳定性，并就量子场与时空共存相容条件这一量子与引力难题中的基本问题作出一些定性观察。