基于对角Padé逼近与Cayley变换求解制导导航控制中四元数的偶阶显式辛几何算法

四元数运动学微分方程（QKDE）在导航、控制与制导系统中起关键作用。尽管针对该问题的显式辛几何算法（ESGA）已有可用结果，但缺乏一种统一方式来构造具有可配置阶参数且需谨慎处理分数区间采样问题的高阶辛差分格式。我们提出偶阶显式辛几何算法，通过四步策略利用对角Padé逼近求解QKDE。首先，证明Padé-Cayley引理并用于简化具有无穷小辛结构的线性哈密顿系统的辛Padé逼近。其次，提出并行与交替迭代两种方法以构造偶阶精度的辛差分格式。第三，严格证明单步转移矩阵的辛性、正交性与可逆性。最后，针对线性时不变与线性时变QKDE设计显式辛几何算法。求解QKDE的最大绝对误差为$\mathcal{O}((t_f-t_0)\tau^{2\ell})$，其中$\tau$为时间步长，$\ell$为阶参数，$[t_0,t_f]$为时间跨度。计算的线性时间复杂度与常数空间复杂度以及简单的算法结构表明我们的算法适用于航空、航天、机器人等领域的实时应用。所提算法的性能通过数学分析与数值仿真得到验证。