半线性抛物型时滞方程的混合显式-隐式预测-校正指数时间差分多步帕德方案
数值分析
2025-07-02 v2 数值分析
摘要
本文提出并分析ETD多步帕德（ETD-MS-Padé）和ETD隐式多步帕德（ETD-IMS-Padé）用于半线性抛物型时滞微分方程。我们之前的工作[15]提出了ETD-RK-Padé方案用于常规时间滞的非线性抛物型反应扩散方程的高阶数值求解。然而，基于[15]的ETD-RK数值方案计算复杂度很高，相应的计算程序也很复杂。我们在本文中提出ETD-MS-Padé和ETD-IMS-Padé方案用于半线性抛物型方程的时滞求解。我们将ETD-MS-Padé与ETD-IMS-Padé组合构建高效的预测-校正方案。这种新的预测-校正方案将成为求解抛物型微分方程数值解的重要工具。值得注意的是，我们还在表10中进行实验，比较预测-校正方案与论文[42]中提出的EERK方案的数值结果。预测-校正方案表现出更好的收敛性。其主要思想是采用ETD基于Adams多步外推的时间积分。为克服计算指数算子时已知的数值不稳定问题，我们利用帕德方法近似该指数算子。这种方法导致ETD-MS-Padé和ETD-IMS-Padé方案的开发，适用于任意时间阶数。我们通过数值实验验证了ETD-MS1,2,3,4-Padé方案和ETD-IMS2,3,4方案。
引用
@article{arxiv.2506.22664,
title = {Hybrid Explicit-Implicit Predictor-Corrector Exponential Time-Differencing Multistep Pad\'{e} Schemes for Semilinear Parabolic Equations with Time-Delay},
author = {Haishen Dai and Huan Lei},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.22664},
year = {2025}
}
备注
The paper requires substantial revisions for clarity and correctness