循环 2-设计的偶自由性

块大小为 $k$ 的 Steiner 2-设计是一个有序对 $(V, B)$，其中 $V$ 和 $B$ 是有限集，且 $B$ 是 $V$ 的 $k$-子集族，使得 $V$ 中每对元素恰好出现一次。若对于每个正整数 $i \le r$，Steiner 2-设计中都不包含一组 $i$ 个 $B$ 中的元素使得 $V$ 中每个元素恰好出现偶数次，则称该设计为 $r$-偶自由的。我们研究了当循环群在 $V$ 上正则作用时 Steiner 2-设计的偶自由性。我们证明了存在无穷多个非平凡的 Steiner 2-设计，它们具有较大的块大小和循环自同构，其偶自由性高于平凡下界，但并非射影几何中的点与线。