通过顶点间错位求解晶格和
数论
2025-10-03 v1 组合数学
摘要
自 1997 年 Conway 提出，拓扑结构（topograph）是用于可视化二元二次型取值的无限类三分平面树。本文研究以拓扑结构顶点为指数的级数，展示如何通过对其边缘进行错位求和来求解。我们的技术为弦论中出现的模图函数恒等式提供算术论证，得出 Hurwitz 式类数公式的另一种推导，并为众所周知的 Mordell-Tornheim 级数和 Hata 关于欧拉常数 的级数提供统一框架。我们的定理的精神是：沿某条边（称为根）将拓扑结构切分为两部分，然后对该部分所有顶点的 （即与顶点相邻区域标签乘积的倒数）求和。我们证明，这种求和等于仅依赖于根和拓扑结构判别式的显式表达式。
引用
@article{arxiv.2510.02082,
title = {Evaluation of lattice sums via telescoping over topographs},
author = {Nikita Kalinin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.02082},
year = {2025}
}