基于指数收敛梯形规则求解复杂值误差类函数的评估
数学软件
2025-11-27 v1
摘要
应用指数收敛梯形规则于 Faddeeva 函数的合适积分表示，以导出其求值简公式。本文描述其性质、提高效率的策略，以及与其他求值方法的耦合（渐近展开和麦克劳利级数）。从 Faddeeva 函数的值出发，可轻易获得所有其他复杂值误差类函数，如 和 。最终算法已实现于名为 的公开 C/C++ 库中，采用 IEEE 双精度算术，并测试于更广泛的方法，基于 Taylor 级数和连分数，由广泛使用的 Faddeeva 包提供。结果发现，本文所述算法及其实现在广泛的复平面区域内实现更好的精度和相对误差更规律的行为。就求值速度而言， 库在复数参数下也优于 Faddeeva 包，尽管在实数参数下并非如此。
引用
@article{arxiv.2511.20661,
title = {Evaluation of complex-valued error-like functions by the exponentially-convergent trapezoidal rule},
author = {Federico Maria Guercilena},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.20661},
year = {2025}
}