对局部域上开放变种的温和 Brauer 群的评估

本文中设 $U$ 为局部域 $k_v$ 上纯维数为 $d$ 的光滑变种，单位球 $\mathcal{O}_v$ 和特征为 $p>0$ 的剩余域 $\mathbb{F}$。设 $n$ 为正整数且 $p\nmid n$。对于 $U(k_v)$ 中的 various $u$，我们研究评估映射 $u^*:\mathrm{H}^2(U,\mu_n)\to\mathrm{H}^2(k_v,\mu_n)$。我们假设 $U$ 嵌入为在 $\mathcal{O}_v$ 上的有限型正则方案 $\mathcal{X}$ 的开子方案。我们假设 $Z:=\mathcal{X}\setminus U$ 为除数并以其简化方案结构加以赋予。我们证明对于 $u_1,u_2\in U(k_v)$ 且可提升至 $x_1,x_2\in \mathcal{X}(\mathcal{O}_v)$，在两项条件满足时得到相同的评估映射 $u_1*=u_2*$：第一项是化约约 $\overline{x_1}=\overline{x_2}$ 在 $\mathcal{X}(\mathbb{F})$ 中，第二项是 $\mathrm{cl}(x_1\cap Z)=\mathrm{cl}(x_2\cap Z)$ 在 $\mathrm{H}^{2d}_{|\overline{x}|}(Z,\mu_n^{\otimes d})$ 中成立。