半平面上全 Euler 方程组的亚声速流

我们研究由半平面上的全 Euler 方程组控制的亚声速流，该半平面下方由一条渐近趋于 $x_1$ 轴的分段光滑曲线界定。为了确保真实的 Euler 流，在远场规定了非常数条件。Euler 方程组被简化为关于流函数的单个椭圆型方程。通过 Schauder 不动点论证和一些精细估计，建立了简化方程解的存在性、唯一性和渐近行为。基于简化方程的结果，证明了原 Euler 方程组亚声速流的存在性，并获得了其在远场的渐近行为。