无需轨迹积分估计流的长期行为：无穷小生成元方法
数值分析
2015-03-17 v1
摘要
流轨迹的长期分布由不变密度描述，即相关转移算子的不动点。此外，全局慢混合结构，例如几乎不变集（将相空间划分为几乎动力学解耦的区域），也可以通过该算子的某些特征函数来识别。实际上，这些结构通常难以通过基于轨迹的强力分析获得。在各种应用中，转移算子已被证明是分析动力系统全局行为的非常有效的工具。构建近似转移算子计算上最昂贵的步骤是许多短时轨迹的数值积分。在本文中，我们建议直接使用无穷小生成元而不是算子，从而完全避免轨迹积分。我们提出了两种不同的离散化方案：基于单元的离散化和谱配置方法。在某些情况下可以证明收敛性。我们通过数值实验表明，我们的方法比算子方法高效得多，有时甚至高出几个数量级。
引用
@article{arxiv.1101.4166,
title = {Estimating long term behavior of flows without trajectory integration: the infinitesimal generator approach},
author = {Gary Froyland and Oliver Junge and Péter Koltai},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.4166},
year = {2015}
}