估计克尔轨道泛函的高阶时间导数

束缚克尔测地运动的函数在相对论天体物理学的许多计算中扮演着核心角色，其范围从引力波生成到自力和辐射反作用建模。尽管这些函数可以使用测地基本频率表示为傅里叶级数，但由于径向和极向运动的耦合，在坐标时间中重建它们具有挑战性。在本文中，我们比较了执行此类重建的两种策略及其估计轨道泛函高阶坐标时间导数的能力。第一种方法将傅里叶系数从 Mino 时间映射到坐标时间；第二种方法将函数的采样时间序列拟合到截断的坐标时间傅里叶级数。虽然后一种方法容易过拟合，但它比映射方法产生更准确的重建和导数，但完全错误地表示了轨道泛函的谐波内容。为了准确估计坐标时间导数，我们提出了一种混合方法：拟合 Mino 时间系数，对 Mino 时间求导，然后转换到坐标时间。应用于一般克尔测地线的质量四极矩，这种混合方法仅使用两个谐波就以 $\sim10^{-6}$ 的分数残差恢复了六阶导数。对于明确依赖于以 Boyer-Lindquist 坐标表示的测地轨道的轨道泛函，我们还提供了一个使用精确解析表达式计算坐标时间导数的递归程序。这些结果为沿克尔测地世界线精确评估高阶时间导数提供了一个通用框架，与极端质量比旋进近似波形建模等应用直接相关，其中此类导数是精确引力波预测的关键要素。