代数曲面上的纠错码

我们定义了纠错码并解释了码的重要参数。研究了在代数曲面上构造的新码的参数。特别地，简要研究了由 $\proj^2$ 中爆破点所得的码，随后涵盖了由直纹面所得的码。完全分析了 genus 0 曲线上的直纹面所得的码，并发现了一些优于类似长度的直积 Reed Solomon 码的码。也研究了 genus 1 曲线上的直纹面，但并非所有类都被完全分析。不过，此情形下发现了一族性能可与 Reed Solomon 码与 Goppa 码的直接乘积码相媲美的码。对高亏格曲线上的曲面做了一些进一步工作，但要充分理解所得码，该方向仍大有可为。还研究了曲面上爆破点所得的码，获得了构造此类码的无限族所需的参数。另收录了一篇给出显式公式的论文，对某些域大小与亏格的组合，其曲线的 $\mathbb{F}_q$-有理点数目多于先前已知。由这些例子可知一些上界现已知为最优。