有理逼近与区间估计中的误差自校正

误差自校正效应指的是在一项计算中,所有中间误差相互补偿,从而最终结果远比中间结果精确。此时标准的区间估计过于悲观。我们将讨论该效应在函数的有理逼近中出现的一种很强的形式:逼近式系数中的非常显著的误差并不影响该逼近式的精度。原因在于有理逼近式的系数中的误差并非任意分布,而是构成了同一被逼近函数的另一个有理逼近式的系数集合。理解这一机制后,可根据逼近式的形式改变逼近过程以减小逼近误差。误差自校正效应表明,被逼近函数在相当一般类型的某些形变下的变动对其作为函数的相应有理逼近式影响甚微(而逼近式系数可有非常显著的变化)。相应地,对一个存在良好有理逼近的函数作形变,可能导致相应逼近式误差的快速增大。因此拥有良好有理逼近这一性质在被逼近函数的小形变下并不稳定:该性质是“个别的”,即只对特定函数成立。给出了计算机实验的结果。