有理逼近的近似构造与误差自修正效应：应用
数值分析
2025-10-20 v1 数值分析
摘要
本文描述了若干针对一个实变量函数的有理逼近的构造方法；给出了表征这些方法相对精度的计算结果；考虑了一种误差自修正效应。该效应出现在高效的有理逼近方法（例如 Pade 逼近、线性与非线性 Pade-Chebyshev 逼近）中，其中系数中的非常显著的错误并不影响逼近的精度。重要的是，分数有理逼近式的分子与分母中的误差相互补偿。该效应与如下事实相关：有理逼近式系数中的误差并非任意分布，而是形成被逼近函数的一个新逼近式的系数。对误差自修正机制的理解允许通过依据逼近式的形式改变逼近过程来减小该误差。文中描述了若干应用。特别地，附录中描述了一种在十进制计算机上利用有理逼近技术实现基本计算的方法。本文在很大程度上是一篇综述，且表述尽可能初等。
引用
@article{arxiv.math/0101042,
title = {Approximate construction of rational approximations and the effect of error autocorrection. Applications},
author = {Grigori Litvinov},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0101042},
year = {2025}
}
备注
45 pages, no figures