磁化黑洞时空中的能层

通过 Ernst 方法将外部磁场 $B$ 附加到种子 Kerr-Newman 黑洞所获得的时空，通常被认为渐近于静态 Melvin 解。我们证明这在一般情况下是不成立的。除非黑洞的电荷满足 $Q= jB(1+ 1/4 j^2 B^4)$，其中 $j$ 是原始种子解的角动量，否则能层将一直从黑洞视界延伸至无穷远。我们给出了该解生成方法的自洽论述，包括度规和矢量势的显式公式。在 $Q= jB(1+ 1/4 j^2 B^4)$ 的情形下，我们证明了渐近类时 Killing 场 $K_\Omega= \partial/\partial t+ \Omega \partial/\partial \phi$ 的选择存在任意性，因为不存在 $\Omega$ 的规范选择。对于一种选择 $\Omega=\Omega_s$，度规是渐近静态的，且能层局限于视界附近。另一方面，通过选择 $\Omega=\Omega_H$，使得 $K_{\Omega_H}$ 与视界共转，则对于足够大的 $B$，数值研究表明根本不存在能层。对于较小的值，在 $B_-<B<B_+$ 范围内，在视界外存在一个与之不相交的环形能层。若 $B\le B_-$，该能层在靠近旋转轴的圆柱形区域内一直扩展至无穷远。对于尺寸远小于 Melvin 半径 2/B 的黑洞，我们恢复了 Wald 的结果，即黑洞获得 $2jB$ 的电荷在能量上是有利的。