极端黑洞、引力熵与非平稳度规场

我们通过指出一个简单的事实来证明极端黑洞具有零熵：它们在整个时空中都是与时间无关的，并且对应于单个经典微观态。我们表明，包括史瓦西黑洞在内的非极端黑洞包含一个隐藏在事件视界背后的区域，在该区域中它们所有的基灵矢量都是类空的。该区域是非平稳的，时间 $t$ 标记了一组连续的经典微观态，即相空间 $[\,h_{ab}(t), P^{ab}(t)\,]$，其中 $h_{ab}$ 是在类空超曲面 $\Sigma_t$ 上诱导的三维度规，而 $P^{ab}$ 是其共轭动量。我们明确确定了史瓦西黑洞内部区域的相空间。我们将它的熵定义为外部观测者对内部经典微观态无知程度的度量，因为标记这些状态的参数 $t$ 介于 0 到 2M 之间的任何位置。我们提供了来自最近在各向同性坐标下引力坍缩模拟的数值证据，表明史瓦西黑洞的熵源于事件视界内部及附近的区域，那里的度规场是非平稳的；而时空的其余部分是静态的，没有任何贡献。极端黑洞具有事件视界，但与非极端黑洞相反，它们的延拓时空不具有分叉基灵视界。这与极端黑洞是时间无关的、因而没有独特的时间反演这一事实相一致。