高码率递减单项笛卡尔码与增广 Reed-Muller 码的擦除修复
信息论
2024-02-07 v1 math.IT
摘要
在这项工作中，我们给出了递减单项笛卡尔码 DM-CC（一类为极化码提供框架的码族）中一或两个擦除的线性精确修复方案。在两擦除情形下，擦除位置需满足一定限制。我们给出了增广 Reed-Muller（ARM）码与增广笛卡尔（ACar）码族，它们分别是通过策略性地向 Reed-Muller 码和笛卡尔码添加向量而获得的求值码族。我们为这些增广码族发展了一或两个擦除的修复方案。与 DM-CC 的两擦除修复方案不同，增广码的两擦除修复方案对擦除位置无任何限制。当维数与基域固定时，我们给出 ARM 与 ACar 码相比 Reed-Solomon（相应为 Hermitian）码具有更低带宽（相应为比特宽）的实例。当长度与基域固定时，我们给出 ACar 码相比 ARM 码具有更低带宽的实例。最后，我们分析了增广码达到最大码率时的渐近行为。
引用
@article{arxiv.2107.01534,
title = {Erasures repair for decreasing monomial-Cartesian and augmented Reed-Muller codes of high rate},
author = {Hiram H. López and Gretchen L. Matthews and Daniel Valvo},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.01534},
year = {2024}
}