奇数定理的等变版本
动力系统
2017-01-03 v1
摘要
我们考虑通过称为 Pyragas 控制方法的非侵入式时滞反馈控制来稳定自治系统的不稳定周期解的问题。奇数定理通过给出稳定的必要条件，对增益矩阵的选择施加了重要限制。本文将奇数定理推广到等变系统。我们假设受控与未受控系统均尊重一个对称群。讨论了两类结果。首先，我们考虑旋转对称系统，其中控制稳定了相对周期解的整体轨道，这些解在相空间中形成不变的二维环面。其次，我们考虑最近针对具有有限对称群的系统提出的 Pyragas 控制方法的修正版本。该控制对轨道上某个选定的周期解非侵入地作用，并旨在稳定该特定解。针对这两类系统，提出了奇数限制定理的变体。结果通过 Pyragas 控制文献中先前研究的例子加以说明，包括两个对称耦合的 Stewart-Landau 振子系统和两个耦合激光系统。
引用
@article{arxiv.1701.00297,
title = {Equivariant Versions of Odd Number Theorem},
author = {Edward Hooton and Pavel Kravetc and Dmitrii Rachinskii},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.00297},
year = {2017}
}