去完备化循环同调的等变方面

在Bhatt [Bha12]发现特征p中的共轭滤过以及[Bei12]中的去Hodge完备化结果之后，导出的de Rham上同调在$p$-进几何中变得重要。在[Kal18]中，Kaledin引入了周期循环同调的一种类似去完备化，称为多项式周期循环同调，它在特征p中配备了一个共轭滤过，并预计与导出的de Rham上同调相关。在本文中，利用[ABG+18, BHM22]中Hochschild同调上的真正等变同伦结构，我们给出了Kaledin多项式周期循环同调的一个等变描述。这导致了无需[Kal18]中那样的Noetherian假设的Morita不变性，并且与导出的de Rham上同调的比较变得透明。此外，这种描述直接适用于“拓扑”类比，从而产生了拓扑周期循环同调的一个de-Nygaard完备化，它允许扩展到截断Brown-Peterson谱上的线性范畴。作为一个应用，我们建立了一个非交换的晶体-de Rham比较，它去完备化了[PV19]中的结果，并将其扩展到素数$p=2$。我们还比较了多项式周期循环同调与$\mathbb F_p$上的拓扑Hochschild同调，并从我们的描述中产生了特征p中的共轭滤过。