承诺紧凑原理的等价性

对于一对有限关系结构 $(\mathfrak{A},\mathfrak{B})$ 且 $\mathfrak{A}$ 同态映射到 $\mathfrak{B}$，我们记 $K_{(\mathfrak{A},\mathfrak{B})}$ 为以下声明：对于所有结构 $\mathfrak{I}$ 与 $\mathfrak{A}$ 具有相同签名，如果 $\mathfrak{I}$ 的所有有限子结构同态映射到 $\mathfrak{A}$，则 $\mathfrak{I}$ 同态映射到 $\mathfrak{B}$。本文表明，如果 $(\mathfrak{A},\mathfrak{B})$ 无 Olšák 多态性，则 $K_{(\mathfrak{A},\mathfrak{B})}$ 等价于 ZF 中的 ultrafilter 原理。这包括 $K_{(K_3,K_5)}$ 和 $K_{(H_2,H_c)}$ 对于所有 $c\geq 2$ 的声明，其中 $K_n$ 表示大小为 $n$ 的团，$H_k$ 表示在 $k$ 元素集合上的三元非全等结构。这意味着，例如，在任何 ZF 模型中，如果每个有限 3-可着色图都可以用 5 种颜色着色，那么这些图实际上都可以用 3 种颜色着色。