满子结构与本原正函数

对于类 $\mathcal{K}$ 中的一阶结构 $\mathbf{A}\leq\mathbf{B}$，如果对于每个 $\mathbf{C}\in\mathcal{K}$ 和所有同态 $g,g^{\prime}:\mathbf{B}\rightarrow\mathbf{C}$，只要 $g$ 和 $g'$ 在 $A$ 上一致，就有 $g=g'$，则称 $\mathbf{A}$ 是 $\mathbf{B}$ 在 $\mathcal{K}$ 中的满子结构 (epic substructure)。我们证明了：若类 $\mathcal{K}$ 对超积封闭，则 $\mathbf{A}$ 是 $\mathbf{B}$ 在 $\mathcal{K}$ 中的满子结构，当且仅当 $A$ 通过 $\mathcal{K}$ 中可用本原正公式定义的操作生成 $\mathbf{B}$。应用此结果，我们证明了一个具有 $n$ 元近一致项 (near-unanimity term) 的代数准簇 $\mathcal{Q}$ 具有满同态，当且仅当 $\mathbb{SP}_{n}\mathbb{P}_{u}(\mathcal{Q}_{RSI})$ 具有满同态。由此可知，如果 $\mathcal{F}$ 是一组具有公共近一致项的有限代数构成的有限集，那么由 $\mathcal{F}$ 生成的（准）簇是否具有满同态是可判定的。