拓扑向量空间上测度的弱模式与强模式的等价性

赋范空间 $X$ 上概率测度的强模式可以定义为一个点 $u$，使得以 $u$ 为中心的球的质量在小半径极限下一致地支配所有其他球的质量。Helin 和 Burger 通过仅考虑与中心相差属于 $X$ 的稠密真线性子空间 $E$ 中向量的球进行成对比较，削弱了这一定义，并提出了这两种模式何时重合的问题。我们表明，在配备了在有界集上有限的测度的可度量向量空间的更一般设置中，$E$ 的稠密性和一致性条件足以使这两种模式等价。我们通过引入一种新的中间模式类型来实现这一点。我们还表明，如果一致性条件不成立，这些模式可能是不等价的。我们的结果阐明了非参数贝叶斯推断中各种最大后验估计概念之间的关系。