度量空间中小球模态与最大后验估计量的分类

概率测度 $\mu$ 的模态或“最可能点”可通过当球半径趋于零时球的 $\mu$-质量的渐近行为以多种方式定义。此类点在度量空间上测度的局部理论中本身具有研究意义，也自然出现在贝叶斯反问题与扩散过程的研究中。基于文献中已提出的特例，本文发展了通过小球概率定义模态的系统框架。我们提出此类定义应遵循的“常识”公理，包括对离散与绝对连续测度的恰当处理，以及对称性与不变性性质。我们证明恰有十种符合这些公理的定义，且它们在强度上构成偏序而非全序，形成一个完备分配格。我们还展示了该分类在性质良好的 $\mu$ 下如何简化。